독립사건(independent event)과 종속사건(dependent event)

이번주만 지나면 길고 긴 추석 연휴가 시작되네요.

연휴시작되면 항상 좋지만 끝난 후 적응기간은 언제나 어렵죠.

군대갔다 휴가 복귀하는 기분... ㅎㅎ

미리 걱정하지 말구 연휴를 즐기자구요.

오늘은 독립사건과 종속사건에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

 

 

 독립사건(indeprndent event)과 종속사건(dependent event)의 개념

독립사건과 종속사건의 개념을 예를 들어 설명해 보도록 하겠습니다.

종속사건은 저번시간에 배운 조건부확률과 유사한 개념인데요.

만약 남녀가 각각 100명씩 총 200명으로 구성된 모임에서

무작위로 한명을 뽑았는데 남자가 뽑혔다면

남자는 99명, 여자는 100명이 남습니다.

이때 다시 한명을 더 뽑는다면

남자가 뽑힐 확률은 달라지게 됩니다.

표본공간이 달라졌기 때문인데요.

이것이 바로 종속사건입니다.

즉, 시행결과에 따라 표본공간에도 차이가 발생하는 것을 종속사건이라고 합니다.

 

그럼 독립사건은 무엇일까요?

독립사건은 종속사건의 반대개념입니다.

즉 동전을 던져서 앞면이 나왔을 경우

다시 한번 던졌을 때 또다시 앞면이 나올수도 있겠죠?

즉, 시행결과에 따라 표본공간에 차이가 없는 것을 바로 독립사건이라고 합니다.

 

 

그러므로 독립사건은 상기와 같은 산식이 성립됩니다.

이를 풀어서 해석하면 "A가 발생할 확률은 사건 B의 결과에 관계없이 언제나 같다"는 것입니다.

즉 B사건과 A사건의 교집합이 "0"이니

시행결과에 관계없이 B사건은 A에게 영향을 미치지 않는다는 의미가 되는거죠.

 

 

 

만약 동전을 던졌을 때 앞면(T)와 뒷면(H)가 나올 확률을 따진다면

실행결과인 H가 T에 영향을 미치는 부분이 없으므로

상기 산식이 성립하게 됩니다.

이것이 바로 독립사건(dependent event)의 개념이자 정의가 되는 것입니다.

하지만 종속사건의 경우는 다르겠죠?

 

 

종속사건은 실행결과 표본공간이 달라지기 때문에

우리가 익히 배웠던 조건부 확률과 같은 공식이 성립하게 됩니다.

 

 

하지만 독립사건의 경우 상기 산식과 같이 각 확률값의 곱셈이 바로

독립사건의 곱셈법칙이 되구요.

이 때 주의하실 부분은 A와 B집단의 교집합이 배타적인 관계가 아니라

독립적인 관계라는 사실입니다.

만약 배타적이라면 교집합은 "0"이 되어야 하고

산식 상 A 또는 B 확률이 "0"이 되어야 하므로

모순에 부딪치게 되니까요.

오늘은 독립사건과 종속사건에 대해 알아봤는데요.

도움이 되셨나요~~

 

 

 

 

뒷면이 나올수도 있겠죠?