확률의 덧셈법칙(addition law)

이제는 아침 저녁에 반팔입으면 좀 쌀쌀하네요.

이렇게 겨울이 오려나 봅니다 ㅠㅠ

오늘은 통계학 중 "확률의 덧셈법칙"에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

 

 

 확률의 덧셈법칙(addition law)

 

확률의 덧셈법칙은 집합이론에서 합집합의 계산에 대응되는 개념으로

아래와 같이 표현할 수 있습니다.

 

 

즉 각 집단간 확률을 더한 후 집단간의 교집합을 차감하면

합집합이 계산되는데 이것이 바로 "확률의 덧셈법칙" 입니다.

하지만 각 집단이 배타적인 경우라면(mutually exclusive event) 교집합은 "0"이 되므로 

이 경우 덧셈법칙은 다음과 같이 표시됩니다.

 

 

 배타적 사건의 예시 

 

배타적 사건과 관련한 예시를 들어보겠습니다.

 

한 반의 국어점수를 알아보니 60명 중 10명이 90점 이상,

20명이 80점 이상 90점 미만, 30명이 80점 미만이라고 할 때 한 학생을 무작위로 뽑을 때

90점 이상이거나 80점 미만의 학생의 확률은 얼마인가?

 

 

벤다이어 그램으로 그리면 위와 같이 그릴수 있는데요.

즉 한 학생이 90점 이상이면서 동시에 80점 미만일수는 없기 때문에 이 사건은 배타적 사건이 됩니다.

따라서 아래와 같이 구할 수 있습니다.

 

P(90점 이상) = 10/60

P(80점 미만) = 30/60

P(90점 이상) + P(80점 미만) = 10/60 + 30/60 = 40/60 = 0.67

 

그러므로 90점 이상이거나 80점 미만의 학생이 뽑힐 확률은 67%가 됩니다.

 

오늘 알아본 확률의 덧셈법칙은 합집합을 계산할 때 주로 쓰이는데요.

다만 교집합이 없을 때 구하기 용이하다는 사실 정도만 추가로 알고 계시면

기본적인 확률 계산 시 유용하게 쓰실수 있습니다.

그럼 오늘도 활기찬 하루 되세요~