복원추출과 비복원추출

독립사건과 종속사건에 대해 알아봤는데요.

이와 관련된 부분으로 복원추출과 비복원추출에 대해 알아도록 하겠습니다.

 

 

같은 실험이라고 해도 표본을 선택 한후 복원하느냐 그렇지 않느냐에 따라

매번 시행에서 나타나는 결과는 독립적인 사건이 될수도 있고 종속적인 사건이

될 수도 있습니다.

표본을 뽑은 후 다시 복원시키면 표본공간은 언제나 변화가 없기 때문에

이 때 나타나는 결과는 서로 독립적인 것이 됩니다.

 

 

그러므로 "복원추출" 의 예를 든다면 처음 꺼낸 공을 다시 집어넣는 경우가 있습니다.

이때 공을 꺼냈다가 다시 집어넣기 때문에

표본공간이 변하지 않게 되고 독립적인 사건이 됩니다.

 

 

"비복원추출" 은 처음 꺼낸 공을 다시 집어넣지 않는 경우가 해당합니다.

그러므로 표본공간이 바뀌게 되고, 이는 선택으로 인해 표본공간이 바뀌는

종속사건에 해당됩니다.

 

 

예컨데 흰공이 4개, 붉은 공이 6개가 들어있는 상자가 있을 때

상자에서 공을 두번 꺼낸다고 하면 두번 모두 흰공이 나올 확률을 구한다면

종속사건의 경우 처음에 흰공을 꺼낼 확률은 4/10이고,

처음꺼낸 공을 다시 집어넣지 않았으므로 두번째 공을 꺼낼 때 주머니 속의 공의 수는

9개가 되고 그 중 흰공은 3개가 남았으니

두번 모두 흰공일 확률은 다음과 같습니다.

 

 

다음으로 독립사건일 경우 곱셈법칙을 알아보도록 하겠습니다.

 

 

독립사건은 처음에 꺼낸 공을 다시 넣고 시행하는 것이므로

두번째 공을 꺼낼 때에도 공의 수는 10개이고 흰공은 4개이므로

두번 모두 흰공일 확률은 다음과 같습니다.

 

 

오늘은 복원추출과 비복원 추출이 각각 독립사건과 종속사건에 해당하는 점과

독립사건인 경우 곱셈법칙과 종속사건의 경우 곱셈법칙에 대해 알아봤는데요.

확실히 예를 들어서 설명하는게 좀 더 이해가 빠른것 같네요.

그럼 모두 행복한 하루 되세요~